Dissertation Index
Author: Noll, Thomas Title: Morphologische Grundlagen der abendlaendischen Harmonik (Morphological Foundations of Occidental Harmony) Institution: Technical University of Berlin Begun: October 1992 Completed: July 1995 Abstract: The dissertation has been published in German as volume 7 of the series "Musikometrika," edited by Moisei Boroda, Universitaets Verlag Brockmeyer, Bochum 1997 The monograph presents a semiotic theory of occidental harmony. In contrast to the accoustical, resp. psychoacoustical approaches it consideres tones, chords, intervals and interval dichotomies as morphological objects. Following Guerino Mazzolas Mathematical Theory od Music the 12-tone system is interpreted as a torus whose internal symmetries - the 144 fractal tones - make it possible to define the morphological features of chords, as well as to characterize the prototypical representatives of tonal functions intesionally, resp. to reconstruct the full variety of possible representatives extensionally. It is demonstrated that the chords preferably used in the European music for a long period are especially rich in fractal tones. Further, the Fuxian and the Riemannian dichotomies of consonance and dissonance are algebraically and geomtrically reconstructed and related one to each other. A theory of the enharmonicity is suggested, making it possible to explain the interrelations between the three-dimensional tone system of "just tuned" octaves, fifths and thirds and the 12-tone system as its commutative deep structure. Keywords: Mathematical Music Theory, Musical Semiotics, Functional Harmony, Consonance/Dissonance-Dichotomy, Enharmonicity, Fractal Tones, Fractal Chords, Tone Persectives, Harmonic Topology, Chord Neighborhood TOC: I. Musikalischer Teil: I.1 Tone und Intervalle I.1.1 Vorbereitung I.1.2 Der Torus der abstrakten Toene I.1.3 Basistoene und das Intervallbuendel I.1.4 Fraktale Toene I.1.5 Die Konsonanz / Dissonanz - Dichotomie fuer Intervalle I.2 Akkorde I.2.1 Chorde und Chordklassen I.2.2 Fraktale Akkorde I.2.3 Endomorphismen I.3 Funktionsharmonik: Versuch einer Rekonstruktion I.3.1 Die Funktionmorpheme I.3.2 Hauptdreiklaenge, Nebendreiklaenge und Medianten I.3.3 Die Konsonanz / Dissonanz - Dichotomie fuer fraktale Toene I.3.4 Repraesentanten der Dominante I.4 Enharmonizitaet I.4.1 Eine Autokomplementaritaetsfunktion im Eulermodul I.4.2 Die Mutation I.4.3 Enharmonizitaet als Unschaerferelation der Symmetriegruppe II. Semiotischer Teil: II.1 Syntaktik der Musik II.1.1 Das Morrissche Programm II.1.2 Syntaktik1: Formale Aspekte musikalischer Zeichen II.1.3 Syntaktik2: Relationen zwischen musikalischen Zeichen II.1.4 Syntaktik3: Komplexe musikalische Zeichen II.2 Das harmonische Vokabular II.2.1 Methodologische Ueberlegungen II.2.2 Akkorde und Zusammenklaenge der traditionellen Harmonielehre II.2.3 Zusammenklaenge bei Skrjabin II.2.4 Zusammenklaenge bei anderen Komponisten II.3 Morphologie der Funktionsharmonik II.3.1 Der metamusikalische Status der Funktionstheorie II.3.2 Das Riemannsche Programm und das Dahlhaussche Problem II.3.3 Anwendung: Funktionsharmonik und Auffuehrungssimulation II.4 Das geometrische Paradigma II.4.1 Die Yoneda-Philosophie II.4.2 Perspektiven in der Logik II.4.3 Perspektiven im Kontrapunkt II.4.4 Form und Prozessualitaet III. Mathematischer Teil: III.1 Affine Endomorphismen von Z12 III.1.1 Restklassen modulo 12 III.1.2 Die Idempotenzzerlegung III.2 Akkordklassifikation III.2.1 Konjugationsklassen musikalischer Halbgruppen III.2.2 Konjugationsklassen von Chord-Endomorphismen III.3 Bigenerische Halbgruppen III.2.1 Systematik III.2.2 Bigenerische (±)-Akkorde III.2.3 Die Klassifikation musikalischer bigenerischer (±)-Akkorde III.4 Strukturtheorie der Euleralgebra III.4.1 Affine Endomorphismen des Eulermoduls III.4.2 Euleralgebra und Exponentialfunktion III.4.3 Kommutatoren und Kommutatorklassen von SL2(Z) Anhang: Tabellen: Die Klassenliste der Hüllakkorde Literaturverzeichnis Contact: Dr.phil.Thomas Noll Technische Universitaet Berlin Fax: (+4930) 314 21 116 Arbeitsstelle fuer Semiotik Telefon: (+4930) 314 25 403 Ernst-Reuter-Platz 7 Sekretariat TEL 16-1 D-10587 Berlin e-mail: noll@cs.tu-berlin.de |